サービスゲームのポイント/ゲーム獲得率に関する確率的思考実験(テニスの物理・数学編)

テニスではサービスゲームを高確率でキープすることが、勝利への近道となります。

サービスゲームを取れるという自信があればリターンゲームでも余裕が出ますし、逆にサービスゲームに不安があればリターンゲームでプレッシャーがかかるでしょう。

サービスゲームを取るためには、まず1stサーブを高い確率で入れることが必要になりますが、かといって「ただ」入れに行くサーブではポイントは取れないでしょう。

すなわち、

  1. 1st Serve % (1stサーブが入る確率)
  2. 1st Serve Points Won (1stサーブが入ったときにポイントが取れる確率)

のバランスが重要です。1stサーブが100%入っても20%しかポイントが来なかったら、確率を多少犠牲にしてももう少し良いサーブを打つ必要がありますし、入れば100%近くポイントが取れるビッグサーブでも、20%しか入らなければレシーバーの脅威にはなりません。

例えば1st Serve %が60%で、1st Serve Points Wonが80%だとすると、この2つを掛けて、1stサーブからポイントを取る確率は48%となります。

そして、例えば2nd Serve %が90%で、2nd Serve Points Wonが50%だとすると、「1stサーブが入らない」という条件付きですので、2ndサーブからポイントを取る確率は

(100%-60%)×90%×50%=18%

です。

2つを合わせた66%が、この選手のサービスゲームにおけるポイント獲得率になります(そして対戦相手は34%のポイント獲得率になります。)

ちなみにこの場合、ダブルフォルトをする確率は40%×10%=4%です。このくらいだと、平均的には1セットあたり1,2本ダブルフォルトする計算です。

さて、この66%のポイント獲得率を持つサーバーが、サービスゲームをキープする確率はどのくらいでしょうか。計算過程は省略しますが、

ラブゲームでキープ: 19.0%
1ポイント落としてキープ: 25.8%
2ポイント落としてキープ: 21.9%
デュースになって取る確率(計算省略): 17.9%

計 84.6%

このくらいのキープ率があれば、サービスゲームはかなり安心してプレーできると思います。しかし、プロならともかく、1st Seve Points Wonが80%というのは、一般プレーヤーにとっては結構高いハードルです。

さらに、キープ率が約85%といっても、平均的には約6ゲームに1回はブレークされることになりますので、相手サーブを2回ブレイクすることが目標になります。

参考までに世界一のビッグサーバー、カルロビッチ大先生のスタッツを見てみましょう(2009年11月4日現在)。

1st Serve %: 67%
1st Serve Points Won: 85%
2nd Serve Points Won: 54%
Service Game Won: 92%

さすがのキープ率、92%を記録しています。12ゲームに1回しかブレイクされない計算です。

2nd Serve Points Wonの54%はそれほど高くありませんが、1st Serve Points Wonの85%がダントツの1位なので、このキープ率になりました。

しかしながら大先生の場合はリターンゲームが問題です。ブレイク率は規定試合数到達選手の中で最下位の52位、11%しかありません・・・。大先生の試合がタイブレークだらけなのは、ここに原因があります。キープできてもブレイクできないのです。

自分が92%キープしても相手も89%キープしますからね・・・。

大先生はおそらく、ハナから全セット、タイブレークするつもりで試合に臨んでいると思いますw タイブレークの短期決戦でフェデラーに勝つ可能性も秘めながら(実際ありました)、無名選手にも負ける可能性がある刹那的な選手、それがカルロビッチ大先生です。

対戦相手はテニスした気にならないでしょうね・・・。

7 件のコメント

  • 記事を更新してから、この例が適切でないことに気づきました。
    1st Serve Points Wonが80%以上の選手が、プロでも2人しかいないのです。

    かといって数字を変えるのはしんどいので、とりあえずこのままにしておきます・・・。

    1st Serve Points Wonは72%くらい、2nd Serve Points Wonは60%くらいがトップ50の中央値のようです。

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  • プロでも1stサーブが入らないと苦しいゲーム展開になってしましますよね。サーブは大事だと分かっていつつも特殊でビギナーにとっては難易度が高いショットなのでどうも苦手意識が...。
    ゲーム形式の練習で選択権を取ったときに迷わず「レシーブ!!」と叫んでいる場合じゃないですね。積極的にサーブを練習しなくては...。

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  • C太郎さん、「レシーブ」って言わないで「リターン」って言えば
    リターンゲームも積極的にいけるかも??
    「レシーブ」ってなんとなく受身的なイメージがありますよね。
    あと「サービスキープ!」って言ってみるとかw

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  • reikoさん「リターン」いいですねぇ。スマートな響きも。使わせて頂きます!
    「サービスキープ」は「は?どっちなの?」って聞き返されそうな気がするのでキープしときます。
    でもやはり選択権を取ったときは「もちろんサーブで」と即答できるようにサーブの練習もしっかりしときます!

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  • サービスゲームの確率について調べていたら このサイトにたどりつきました。
    ラブゲームキープの確率は0.66×0.66×0.66×0.66=18.9%
    では1ポイント落としてキープする確率、2ポイント落としてキープする確率、デュースになってキープする確率の算出式を教えて頂けませんか?

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  • 手短にお答えします。
    1ポイント落としてキープするのは ×○○○○、○×○○○、○○×○○、○○○×○の4パターンです。
    それぞれが0.34×0.66×0.66×0.66×0.66ですので、その4倍の確率です。
    つまり0.34*0.66*0.66*0.66*0.66*4=0.248です。

    同様に2ポイント落としてキープするパターンは××○○○○をはじめ、計10パターンあります。
    従って0.34*0.34*0.66*0.66*0.66*0.66*10=0.219です。

    デュースになってから取るのは少し難しくて、まずデュースになる確率を求めます。
    ×××○○○含め20パターンありますので、0.34*0.34*0.34*0.66*0.66*0.66*20=0.226

    ここから、2ポイント連続で取る確率は0.66*0.66
    1ポイントずつ取る確率は0.34*0.66*2です(○×と×○の2パターン)。

    つまり、デュース(1回目)になってからその後2ポイント取る確率 0.226*0.66*0.66 ・・・(1)
    2回目のデュースになる確率 0.226*0.34*0.66*2
    2回目のデュースになってからその後2ポイント取る確率 0.226*0.34*0.66*2*0.66*0.66  ・・・(2)

    という風に、永遠に続いて行きますので、(1)や(2)のような計算を、3回めのデュース以降も延々と足して行きます。
    等比級数の公式を用います。
    ちょっとこのスペースで説明するのは難しいので考え方だけ記しておきます。
    いかがでしょうか。

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  • netdashさん ありがとうございました。EXCELで作表してみます。

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    ABOUTこの記事をかいた人

     テニスを愛する理系人間。よく理屈っぽいと言われる。  プレースタイルはサーブアンドボレー、というよりサーブ。ストロークは弱い。  2008年2月15日に本ブログを開設。その数日後に錦織圭はあのデルレイビーチ優勝を成し遂げる。  錦織圭の存在を知ったのは2004年。その後2006年全仏ジュニアベスト8で再注目。2007年のプロデビュー(AIGオープン)で錦織の試合を初観戦。その後の活躍を確信し、今に至る。